DIgital Tхромать Tанк (DTT)

Новаторские исследования польских математиков симметрии всех симметрий

Польским математикам удалось решить важную проблему, касающуюся Симметрия всех симметрий решить. Это была нерешенная проблема в течение нескольких десятилетий - одна из величайших проблем геометрической теории групп.

Результаты Dr. Марек Калуба (Университет Адама Мицкевича и Технологический институт Карлсруэ), профессор Давид Келак (Оксфордский университет) и профессор Петр Новак (Математический институт Польской академии наук) были опубликованы в одном из самых известных математических журналов Анналы математики опубликован.

Источник изображения: Pixabay

Мы решили частную давно открытую проблему, показав, что конкретное бесконечное семейство алгебраические объекты - группы - обладает свойством T и поэтому очень несовместимо с Евклидова геометрия есть ", - резюмирует Новак.

И доктор Марек Калуба добавляет: «Благодаря нашему исследованию мы поняли некоторые геометрические аспекты групп, которые все кодируют симметрии.
Объекты с Свойство Tкоторые мы рассмотрели, обладают весьма экзотическими геометрическими свойствами (их нельзя назвать Симметрии в Евклидова геометрия будут реализованы). Кажется, это оторвано от реальности? На первый взгляд да. Но знание этого сложного свойства T уже нашло применение. Это позволяет, например, строить расширители - графы с большим количеством связей, которые можно найти в Алгоритмы потоковой передачи использоваться. И тому подобное алгоритмы среди прочего для отображения Тенденции в Twitter ответственность.

Вопрос о том, обладают ли исследуемые нами группы таким свойством T, появился в печати в 90-х годах. Когда я был аспирантом, это была проблема, с которой я сталкивался на каждой лекции и конференции. Теория групп слышал, - резюмирует Петр Новак.
И Давид Киелак добавляет: «Наш результат объясняет, как работает определенный алгоритм. Это алгоритм замены продукта, который используется, когда вы хотите извлечь элементы из большого набора, например Б. Набор с большим количеством элементов, чем количество частиц во Вселенной. Вот этот алгоритм Он существует с 1990-х годов и работает намного лучше, чем ожидалось. В нашей статье объясняется, почему это так хорошо работает, - говорит профессор Келак.

И добавляет: информатика - это новость. Физика. Нас окружают не только частицы, но и алгоритмы. Наша задача как математиков - понимать алгоритмы, показывать, почему они работают или нет; почему они быстрые или медленные. Ученые полагались на компьютерные вычисления для своих математических доказательств. Использование компьютеров для доказательства математических теорем раньше не считалось особенно элегантным. Сообщество математик-теоретик в основном морщил нос за компьютерами. Однако здесь этот современный подход сработал очень хорошо.

Компьютер просто сделал всю работу. Но это не заменило логику. Наша идея заключалась в том, чтобы применить редукцию бесконечной проблемы к конечной проблеме, - говорит профессор Киелак. Марек Калуба добавляет: У нас есть проблема с одним Проблема оптимизации уменьшено, а затем для этого Оптимизация Используемые стандартные инструменты - алгоритмы, которые инженеры используют для проектирования компонентов.

Перед компьютером была поставлена ​​задача найти матрицу, отвечающую определенным критериям. Машина создала решение, проверила, насколько хорошо оно соответствует заданным условиям, и постепенно улучшила эту матрицу, чтобы достичь минимально возможной частоты ошибок. Единственный вопрос заключался в том, насколько мала допустимая погрешность; оказалось, что ошибка компьютера в окончательном приближении была очень и очень маленькой. Итак, вычисления на компьютере сделали это возможным - с правильными математические аргументы - Получите неопровержимые доказательства.

Тот, что создан компьютером В матрице было 4,5 тысячи столбцов и 4,5 тысячи строк.. Марек Калуба объясняет, что проблема, над которой они работали, изначально была слишком большой, чтобы ее можно было решить самостоятельно с помощью суперкомпьютера. Поэтому мы использовали внутреннюю симметрию этой проблемы, чтобы облегчить поиск решения, - говорит он. И поясняет, что аналогичный подход может быть использован и для решения других задач в области оптимизации объектов по геометрическим параметрам. Симметрии Отмечены. Эти симметрии (в алгебраической форме) также будут наблюдаться в задаче оптимизации и могут быть использованы для Снижение сложности можно использовать, - говорит д-р. Калуба. И добавляет: Хотя мы занимаемся абстрактной математикой, мы хотим, чтобы наше программное обеспечение было полезно и в технических приложениях.