DIgital Tхромать Tанк (DTT)

Секреты алгебры

Последняя статья получила хороший отклик (спасибо). Так что сегодня кое-что из мира «забытой математики» - развлекайтесь!   

Арифметика часто не может доказать некоторые из своих твердынь расплывчатыми средствами. В этих случаях нам нужны более общие методы алгебры. Для этих типов арифметических теорем, которые алгебраически обоснованы, возникает множество правил для сокращенных арифметических операций.

Умножение скорости:

В старые времена, когда не было компьютеров и калькуляторов, великие арифметики использовали множество простых алгебраических приемов; чтобы облегчить себе жизнь:

«X» обозначает умножение (нам было лень попробовать LaTeX :-))

Давайте посмотрим на:


 988² =?

Вы можете решить это в своей голове?

Это очень просто, давайте разберемся:


988 x 988 = (988 + 12) x (998–12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144


Также легко понять, что здесь происходит:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

ОК, пока все хорошо. Теперь попробуем посчитать - даже такие комбинации, как


986 х 997, без калькулятора!


986 х 997 = (986 - 3) х 1000 + 3 х 14 = 983

Что здесь случилось? Мы можем записать факторы следующим образом:

читать

«Сложная» проблема

Сегодня что-то из разряда «забытая математика». Всегда есть очень интересные отношения алгебраических чисел, которые, к сожалению, редко или вообще отсутствуют в учебной программе, но которые расширяют понимание чисел и математическую интуицию.  

Допустим, кто-то просит вас решить следующее уравнение без каких-либо технических инструментов.


Можешь так сделать?


Хорошо, на первый взгляд, не все так просто. Но когда вы знаете особую и интересную взаимосвязь между этими числами, все действительно просто: 

Левые компоненты уравнения: 100 + 121 + 144 = 365; Другими словами:



 Хорошо, давайте воспользуемся простой алгеброй, чтобы выяснить, сможем ли мы найти больше таких последовательностей: Первое число, которое мы ищем, это "x":

читать