Секреты алгебры

Последняя статья получила хороший отклик (спасибо). Так что сегодня кое-что из мира «забытой математики» - развлекайтесь!   

Арифметика часто не может доказать некоторые из своих твердынь расплывчатыми средствами. В этих случаях нам нужны более общие методы алгебры. Для этих типов арифметических теорем, которые алгебраически обоснованы, возникает множество правил для сокращенных арифметических операций.

Умножение скорости:

В старые времена, когда не было компьютеров и калькуляторов, великие арифметики использовали множество простых алгебраических приемов; чтобы облегчить себе жизнь:

«X» обозначает умножение (нам было лень попробовать LaTeX :-))

Давайте посмотрим на:

 988² =?

Вы можете решить это в своей голове?

Это очень просто, давайте разберемся:


988 x 988 = (988 + 12) x (998–12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144

Также легко понять, что здесь происходит:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

ОК, пока все хорошо. Теперь попробуем посчитать - даже такие комбинации, как

986 х 997, без калькулятора!

986 х 997 = (986 - 3) х 1000 + 3 х 14 = 983

Что здесь случилось? Мы можем записать факторы следующим образом:

(1000-14) x (1000-3)  
1000 х 1000 - 1000 х 14 - 1000 х 3 + 14 х 3
Поиграем с факторами:
1000 (1000-14) - 1000 х 3 + 14 х 3 =
1000 х 986 - 1000 х 3 + 14 х 3 =
1000 (986 - 3) + 14 х 3

Это все! 

Давайте изучим еще один мощный метод алгебры, который можно использовать для вычисления некоторых математических операций в нашей голове на основе:

a² = (a + b) x (a-b) + b²

35²: 3 х 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 х 7 = 42; 5² = 25 = 4  

Математика может быть такой красивой!