«Сложная» проблема

Сегодня что-то из разряда «забытая математика». Всегда есть очень интересные отношения алгебраических чисел, которые, к сожалению, редко или вообще отсутствуют в учебной программе, но которые расширяют понимание чисел и математическую интуицию.  

Допустим, кто-то просит вас решить следующее уравнение без каких-либо технических инструментов.

Можешь так сделать?

Хорошо, на первый взгляд, не все так просто. Но когда вы знаете особую и интересную взаимосвязь между этими числами, все действительно просто: 

Левые компоненты уравнения: 100 + 121 + 144 = 365; Другими словами:

 Хорошо, давайте воспользуемся простой алгеброй, чтобы выяснить, сможем ли мы найти больше таких последовательностей: Первое число, которое мы ищем, это "x":

или просто:

Уравнение можно записать в виде квадратного уравнения:

Решение:

На самом деле у нас есть два решения:

Это означает, что у нас есть две последовательности желаемого поведения. Первый уже был проверен (10,11,12,13,14). Новый:

Давайте проверим:

Оно работает! Небольшой простой пример силы и красоты алгебраических методов.